трусы женские хлопок купить
Grāmatas ārsti
Головна → 
Підручники по бізнесу → 
Інвестування → 
« Попередня Наступна »

Дюрація (тривалість) облігацій

Підсумовуючи все 6 властивостей волатильності ціни облігації, можна помітити, що на волатильність великий вплив мають п'ять факторів :

а) рівень прибутковості до погашення

б) розмах змін прибутковості до погашення

в) спрямування цих змін

г) величина купонної ставки

д) термін погашення

При формуванні портфеля з облігацій інвестор може впливати тільки на останні два чинники, оскільки перші три формуються ринковими умовами і визначаються на макроекономічному рівні. У цьому зв'язку важливим стає знайти спосіб, за допомогою якого можна було оцінити вплив купонної ставки і терміну погашення облігації на зміни її ціни. Подібні оцінки вдається зробити з використанням категорії тривалості (дюрації) облігацій.

Категорія тривалості (дюрації) була введена в економічну теорію і практику в 1938 році американським економістом Ф.Маколі (Frederick R.Macauley).

Прийнято вважати, що тривалість (дюрація) характеризує "середній термін погашення" всього потоку грошових виплат, забезпечуваних облігацією. Сам Маколі визначав тривалість (дюрацію) як "середній зважений термін погашення грошових потоків облігації, де" вагами "служать наведені вартості цих потоків грошей".

Тривалість (дюрація) будь облігації вираховується за формулою:

Л, грошовий потік у момент t

D = - Po

Z tх

Н (1 +1) 1

де: Po - ринкова ціна облігації;

t - період часу, протягом якого надходить грошовий потік, t = 1,2, ..., п років; грошовий потік у момент t складають купонні виплати ^ і номінал Mn;

П - кількість років, протягом яких надходять купонні виплати; i

- річна прибутковість до погашення.

Іншими словами,

C C2 C, Cn Mn

D = - Po

lx - + 2 x + 3 x ^ + - - - + nx + nx

(1 +1) (1 +1) 2 (1 +1) 3 (1 + 1) п (1 + 1) п

Якщо нарахування купонних виплат проводиться раз на півроку, то в цьому випадку величина тривалості (дюрації) подвоюється:

D при піврічних виплатах = 2Dпрі річних виплатах

Оцінимо тривалість (дюрацію) бескупонних Оскільки для цих облігацій всі величини ^ = 0, то:

облігацій.

Мп

п

п X-

Б = - Ро

(1 +1) п

Отже, тривалість (дюрація) бескупонних облігацій завжди дорівнює терміну погашення цієї облігації - П років.

Обчислення дюрації купонної облігації. Припустимо, що інвестор бажає визначити тривалість купонної облігації номінальною вартістю 1000 рублів, терміном погашення 5 років, з купонним відсотком 7%, що виплачуються щорічно, і прибутковістю до погашення і = 5%. Ціна такої облігації:

З Мп Л 70 1000

= 1086,56 р уб.

Ро = У - + = У + г

Й (1 +1) 1 (1 + 1) п (1,05) '(1,05 ) 5

Для обчислення Б знайдемо фактори дисконту і наведені вартості потоків грошей, забезпечуваних облігацією (у таблиці 1 дані по потоках грошей в рублях):

Розрахунок ^ дюрації купонної облігації

Таблиця 1. Річний

період Потік

грошей Фактор

дисконту PV

потоку грошей txPV потоку грошей 2 січня 3 4 5 1 70 0,9524 66,668 1X66, 638 = 66,638 2 70 0,9070 63,490 2X63, 490 = 126,980 3 70 0,8638 60,466 3X60, 466 = 181,398 4 70 0,8227 57,589 4X57, 589 = 230,356 травня 1070 0 , 7835 838,345 5X838, 345 = 4191,725 ??Разом: 1086,558 4797,127 Тривалість D = 4797,127 / 1086,558 = 4,415 рокам.

Властивості тривалості (дюрації): 1)

тривалість D бескупонних (чисто дисконтних) облігацій завжди дорівнює їх терміну погашення; 2)

D купонних облігацій завжди нижче їх терміну погашення ^ При цьому, якщо величина періодичних купонних виплат залишається незмінною, то з підвищенням терміну погашення T = nxt відмінність між тривалістю D і терміном T зростає. 3)

як правило, для одного і того ж терміну погашення D облігації буде тим нижче, чим вище величина купонних виплат (і навпаки). Дана властивість може порушуватися при високих значеннях прибутковості до погашення i і значному терміні погашення; 4)

якщо величини купонних виплат ^ і прибутковості до погашення i

залишаються незмінними, то длітельность D облігації як правило зростає із збільшенням її терміну погашення Т.

Позитивна взаємозв'язок між величинами Т і Б спостерігається для всіх облігацій, крім тих, які мають високі значення 1 з великий термін Т. 5)

При незмінних величинах купонних виплат З і терміну погашення Т, чим нижче величина прибутковості до погашення 1, тим вище значення тривалості Б.

Використання дюрації для оцінки волатильності облігацій. Категорія тривалості Б використовується в оцінці волатильності ціни облігації. Емпірично зв'язок між змінами прибутковості до погашення 1 облігації та змінами її ціни Ро можна представити у вигляді наступного рівності:

процентна зміна Ро «(1 ^ х (процентна зміна I)

Величину [(-Б) / (1 +1)] прийнято називати модифікованої тривалістю (МБ). Тоді вираз прийме вигляд:

процентна зміна Ро «мбХ (% зміни 1)

Метод використання модифікованої тривалості МБ для оцінки процентного зміни ціни облігацій при коливаннях ринкової процентної ставки (що знайде відображення у змінах прибутковості до погашення) дає більш точні результати в разі його застосування для відносно короткострокових облігацій з високими ставками купонних виплат, ніж для довгострокових облігацій з низькими купонними виплатами. 5.3

« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =

енциклопедія  Баранина  по-мисливськи  Котлети  сардина